| 何军,柯铧,刘衍民,田俊康.非负张量Z谱的Brauer型上界[J].数学研究及应用,2019,39(4):353~360 |
| 非负张量Z谱的Brauer型上界 |
| Brauer Upper Bound for the Z-Spectral Radius of Nonnegative Tensors |
| 投稿时间：2018-06-25 修订日期：2019-04-11 |
| DOI：10.3770/j.issn:2095-2651.2019.04.003 |
| 中文关键词: 界 非负张量 Z-特征值 超图 |
| 英文关键词:bound nonnegative tensor Z-eigenvalue hypergraph |
| 基金项目:贵州省千层次创新人才（遵科和人才[2017]8）；贵州省科技厅联合项目（黔科合[2012]08）；贵州省创新人才平台项目（黔科合平台[2016]5619）. |
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| 中文摘要: |
| 在本文中,我们给出了非负不可约弱对称张量最大Z-特征值的一个Brauer型上界: $$\rho_Z(\mathcal{A})\leq \frac{1}{2}\mathop {\max }\limits_{\scriptstyle i,j \in N \hfill \atop \scriptstyle j \ne i \hfill} ( {a_{i\cdots i} + a_{j \cdots j} + \sqrt {({a_{i\cdots i} - a_{j\cdots j} })^2 + 4r_i (\mathcal{A})r_j (\mathcal{A})} }),$$ 其中$r_i(\mathcal{A})=\sum\limits_{ii_2\cdots i_m \neq ii\cdots i} a_{ii_2\cdots i_m}$, $i\in N=\{1,2, \ldots,n\}$,并将此结果应用到一致超图的Z谱上界中. |
| 英文摘要: |
| In this paper, we have proposed an upper bound for the largest Z-eigenvalue of an irreducible weakly symmetric and nonnegative tensor, which is called the Brauer upper bound: $$\rho_Z(\mathcal{A})\leq \frac{1}{2}\mathop {\max }\limits_{\scriptstyle i,j \in N \hfill \atop \scriptstyle j \ne i \hfill} \Big( {a_{i\cdots i} + a_{j \cdots j} + \sqrt {\left( {a_{i\cdots i} - a_{j\cdots j} } \right)^2 + 4r_i (\mathcal{A})r_j (\mathcal{A})} }\,\Big),$$ where $r_i(\mathcal{A})=\sum\limits_{ii_2\cdots i_m \neq ii\cdots i} a_{ii_2\cdots i_m}$, $i,i_2, \ldots, i_m \in N=\{1,2, \ldots,n\}$. As applications, a bound on the Z-spectral radius of uniform hypergraphs is presented. |
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