| 陈海仙.模情形下pq阶循环群的Noether数[J].数学研究及应用,2024,44(2):161~169 |
| 模情形下pq阶循环群的Noether数 |
| The Noether Numbers for Cyclic Groups of $pq$ Order in the Modular Case |
| 投稿时间：2023-06-06 修订日期：2023-08-15 |
| DOI：10.3770/j.issn:2095-2651.2024.02.003 |
| 中文关键词: Noether数 不变式代数 循环群 模情形 |
| 英文关键词:Noether number invariant algebra cyclic group modular case |
| 基金项目:山西省青年基金(Grant No.201901D211184); 国家自然科学基金青年基金(Grant No.12101375). |
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| 中文摘要: |
| 令$G$是$pq$阶循环群, 其中$q|p-1$, $p, q$是素数. 令$F$是特征为$p$的域, $V$是域$F$上的有限维$G$-模. 我们把不变式代数$F[V]^G$中不可分解多项式的最大次数称为不变式代数$F[V]^G$的Noether数, 记为$\beta(F[V]^G)$. 本文确定了不变式代数$F[V]^G$的Noether数.此外,我们还证明了对于这样的$pq$阶循环群, Wehlau的猜想成立. |
| 英文摘要: |
| Let $G$ be a cyclic group of order $pq$, where $q|p-1,q,p$ are prime numbers and let $F$ be a field of characteristic $p$. Let $V$ be a finite-dimensional $G$-module over $F$. We refer to the maximal degree of indecomposable polynomials in the invariant algebra $F[V]^G$ as the Noether number of the invariant algebra $F[V]^G$, denoted $\beta(F[V]^G)$. In this paper, we determine the Noether number of the invariant algebra $F[V]^G$. Furthermore, we prove that for such a cyclic group of order $pq$, Wehlau's conjecture holds. |
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