| 马春杰,彭良雪.关于$Pm$-可分解拓扑群的注记[J].数学研究及应用,2024,44(2):209~212 |
| 关于$Pm$-可分解拓扑群的注记 |
| A Note on $Pm$-Factorizable Topological Groups |
| 投稿时间：2023-04-03 修订日期：2023-07-08 |
| DOI：10.3770/j.issn:2095-2651.2024.02.007 |
| 中文关键词: $\mathbb{R}$-可分解的 $P\mathbb{R}$-可分解的 $m$-可分解的 $Pm$-可分解的 $\mathcal{M}$-可分解的 |
| 英文关键词:$\mathbb{R}$-factorizable $P\mathbb{R}$-factorizable $m$-factorizable $Pm$-factorizable $\mathcal{M}$-factorizable |
| 基金项目:国家自然科学基金(Grant Nos.12171015; 62272015). |
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| 中文摘要: |
| 在这篇文章中, 我们引入了$Pm$-可分解拓扑群的概念. 令$G$是一个拓扑群, 若对于$G$到一个可度空间$M$上的每一个连续函数$f: G\rightarrow M$, 都存在第二可数拓扑群$K$ 以及完备同态映射$\pi: G\rightarrow K$ 和连续函数$g: K\rightarrow M$使得$f=g\circ\pi$, 那么我们称$G$是$Pm$-可分解拓扑群. 我们证明了一个拓扑群$G$是$Pm$-可分解拓扑群当且仅当$G$是$P\mathbb{R}$-可分解拓扑群. 并且我们证明了: 若$G$是$Pm$-可分解拓扑群, $K$是任一紧拓扑群, 则$G\times K$ 是$Pm$-可分解拓扑群. |
| 英文摘要: |
| In this paper, we define a new class of $Pm$-factorizable topological groups. A topological group $G$ is called $Pm$-factorizable if, for every continuous function $f: G\rightarrow M$ to a metrizable space $M$, one can find a perfect homomorphism $\pi: G\rightarrow K$ onto a second-countable topological group $K$ and a continuous function $g: K\rightarrow M$ such that $f=g\circ\pi$. We show that a topological group $G$ is $Pm$-factorizable if and only if it is $P\mathbb{R}$-factorizable. And we get that if $G$ is a $Pm$-factorizable topological group and $K$ is any compact topological group, then the group $G\times K$ is $Pm$-factorizable. |
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