| 虞旦盛,周颂平.$L^{p}_{[0,1]}$空间M\"{u}ntz有理逼近的Jackson型估计 (英)[J].数学研究及应用,2007,27(1):1~6 |
| $L^{p}_{[0,1]}$空间M\"{u}ntz有理逼近的Jackson型估计 (英) |
| On Jackson Estimate for M\"{u}ntz Rational Approximation in $L^{p}_{[0,1]}$ Spaces |
| 投稿时间：2005-03-04 修订日期：2005-10-25 |
| DOI：10.3770/j.issn:1000-341X.2007.01.001 |
| 中文关键词: M\"{u}ntz有理函数 $L^p$空间 逼近速度. |
| 英文关键词:M\"{u}ntz rational functions $L^p$ spaces approximation rate. |
| 基金项目:国家自然科学基金(10471130) |
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| 中文摘要: |
| 设$\Lambda=\{\lambda_{n}\}_{n=1}^{\infty}$为正的实数数列, 且当$n\rightarrow\infty$时, 有$\lambda_{n}\searrow 0$.本文给出了当 $\lambda_{n}\leq Mn^{-\frac{1}{2}},\;n=1,2, \cdots ,$(其中$M>0$为一正常数)时M\"{u}ntz系统$\{x^{\lambda_n}\}$的有理函数在$ L_{[0,1]} ^{p}$空间的逼近速度,主要结论为$R_{n} (f, \Lambda )_{L^{p}}\leq C_M \omega (f, n^{-\frac{1}{2}})_{L^{p}},\;1 \leq p \leq \infty.$ |
| 英文摘要: |
| Let $\Lambda=\{\lambda_{n}\}_{n=1}^{\infty}$ be a sequence of real numbers, and $\lambda_{n}\searrow 0$ as $n\rightarrow\infty$. Suppose that $\lambda_{n}\leq Mn^{-\frac{1}{2}}$ for $n=1,2, \cdots$, where $M>0$ is an absolute constant. The present paper considers the M\"{u}ntz rational approximation rate in $ L_{[0,1]}^{p}$ spaces and gets $$R_{n} (f, \Lambda )_{L^{p}}\leq C_M \omega (f, n^{-\frac{1}{2}})_{L^{p}}$$ for $1 \leq p \leq \infty$. |
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