| 王繁,赵蕴鹏.有关Gamma函数的一个双不等式[J].数学研究及应用,2007,27(4):667~670 |
| 有关Gamma函数的一个双不等式 |
| A Two-Sided Inequality of Gamma Function |
| 投稿时间：2005-03-28 修订日期：2005-06-09 |
| DOI：10.3770/j.issn:1000-341X.2007.04.001 |
| 中文关键词: 双边不等式 $\Gamma$函数 Stirling公式. |
| 英文关键词:two-sided inequality Gamma function Stirling formula. |
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| 中文摘要: |
| 本文将文献[1]中的双边不等式从自然数推广至实数,证明了下面不等式成立: $$(\frac{x}{e})^x\sqrt {2\pi x} (1+\frac{1}{12x})<\Gamma (x+1)<(\frac{x}{e})^x\sqrt {2\pi x} (1+\frac{1}{12x-0.5}),$$ 其中$x\ge 1$. |
| 英文摘要: |
| This note shows that the inequality \[ (\frac{x}{e})^x\sqrt {2\pi x} (1+\frac{1}{12x})<\Gamma (x+1)<(\frac{x}{e})^x\sqrt {2\pi x} (1+\frac{1}{12x-0.5})\] holds for all $x\ge 1$. |
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