李镇,张广耀,王钟瑶.Dirac方程的特征函数的迹公式[J].数学研究及应用,2015,35(5):484~492
Dirac方程的特征函数的迹公式
Trace Formulae for the Eigenfunctions of Periodic Finite-Bands Dirac Operator
投稿时间:2014-06-02  最后修改时间:2015-03-09
DOI:10.3770/j.issn:2095-2651.2015.05.002
中文关键词:  迹公式  特征函数  周期N-bands Dirac算子
英文关键词:trace formulae  eigenfunctions  periodic \textit{N}-bands Dirac operator
基金项目:中国自然科学基金天元项目(Grant No.11326131), 浙江省自然科学基金青年项目(Grant No.LQ14A010009), 湖州市自然科学基金(Grant No.2013YZ06).
作者单位
李镇 郑州大学数学系, 河南 郑州 450001 
张广耀 湖州师范学院理学院, 浙江 湖州 313000 
王钟瑶 湖州师范学院理学院, 浙江 湖州 313000 
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中文摘要:
      本文研究具有周期有限带位势的Dirac算子, 利用Dirac算子与单值算子的交换性,定义Bloch函数和乘子曲线, 进而获得揭示Bloch函数与位势间内在关系的Dubrovin-Novikov型公式; 通过复球面上的留数计算, 最终分别得到相应于谱带左端点、右端点以及双侧端点的特征函数的迹公式.
英文摘要:
      In this paper, we deal with a Dirac operator with periodic and finite-bands potentials. Taking advantage of the commutativity of the monodromy operator and the Dirac operator, we define the Bloch functions and multiplicator curve. Further, we obtain the formulae of Dubrovin-Novikov's type, which illustrate the inherent relations between the Bloch functions and potentials. Finally, we get the trace formulae of eigenfunctions corresponding to the left end-points, right end-points and all end-points of the spectral bands by calculation of residues on the complex sphere, respectively.
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