于四勇,赵海兴,毛亚平,肖玉芝.二树的ABC指标[J].数学研究及应用,2016,36(2):140~150
二树的ABC指标
On the Atom-Bond Connectivity Index of Two-Trees
投稿时间:2015-02-09  最后修改时间:2015-09-14
DOI:10.3770/j.issn:2095-2651.2016.02.002
中文关键词:    2-树  ABC指标
英文关键词:graph  two-trees  atom-bond connectivity  index
基金项目:国家自然科学基金项目(Grant Nos.61164005; 61440005;11161037), 教育部重点实验室和创新团队资助(Grant No.IRT_15R40), 教育部春晖计划项目(Grant No.Z2014022), 青海省自然科学基金项目(Grant Nos.2013-Z-Y17; 2014-ZJ-907; 2014-ZJ-721).
作者单位
于四勇 青海师范大学计算机学院, 青海 西宁 810008 
赵海兴 青海师范大学数学系, 青海 西宁 810008 
毛亚平 青海师范大学数学系, 青海 西宁 810008 
肖玉芝 青海师范大学计算机学院, 青海 西宁 810008 
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中文摘要:
      设$G$是一个图,图G的ABC指标(atom-bond connectivity)由Estrada, Torres, Rodr\'{\i}guez 和 Gutman于1998提出,其定义如下:$$ABC(G)\sqrt{\frac{1}{d_i}+\frac{1}{d_j}-\frac{2}{{d_i}{d_j}}},$$和式取遍$G$所有的边 ${v_i}{v_j}$, $d_i$表示顶点$v_i$的度. 本文中给出了具有n个顶点的二树ABC指标的上界,即$ABC(G)\le(2n-4)\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2n-4}}{n-1}$, 并确定了具有第一大和第二大ABC指标的二树.
英文摘要:
      The atom-bond connectivity $(ABC)$ index of a graph $G$, introduced by Estrada, Torres, Rodr\'{\i}guez and Gutman in 1998, is defined as the sum of the weights $\sqrt{\frac{1}{d_i}+\frac{1}{d_j}-\frac{2}{{d_i}{d_j}}}$ of all edges ${v_i}{v_j}$ of $G$, where $d_i$ denotes the degree of the vertex $v_i$ in $G$. In this paper, we give an upper bound of the $ABC$ index of a two-tree $G$ with $n$ vertices, that is, $ABC(G)\le(2n-4)\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2n-4}}{n-1}$. We also determine the two-trees with the maximum and the second maximum ABC index.
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