马红霞,刘娟.有向圈的笛卡尔积有向图的双控制数[J].数学研究及应用,2016,36(2):171~176
有向圈的笛卡尔积有向图的双控制数
The Twin Domination Number of Cartesian Product of Directed Cycles
投稿时间:2015-04-16  最后修改时间:2015-09-14
DOI:10.3770/j.issn:2095-2651.2016.02.005
中文关键词:  双控制数  笛卡尔积  有向圈
英文关键词:twin domination number  Cartesian product  directed cycles
基金项目:国家自然科学基金(Grant Nos. 61363020; 11301450; 11226294), 新疆维吾尔自治区青年科技创新人才培养工程(Grant No.2013731011),中国国家留学基金资助.
作者单位
马红霞 新疆师范大学数学科学学院, 新疆 乌鲁木齐 830017 
刘娟 新疆师范大学数学科学学院, 新疆 乌鲁木齐 830017 
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中文摘要:
      设$\gamma^{*}(D)$表示有向图$D$的双控制数, $C_{m}\square C_{n}$表示有向圈$C_{m}$和$C_{n}$的笛卡尔积有向图, 其中有向圈的圈长$m, n\geq 2$. 本文,我们确定了以下有向圈笛卡尔积有向图双控制数的确切值: $\gamma^{*}(C_{2}\square C_{n})=n$; $\gamma^{*}(C_{3}\square C_{n})=n$ 如果 $n\equiv 0~({\rm mod}\,3)$, 否则, $\gamma^{*}(C_{3}\square C_{n})=n+1$; $\gamma^{*}(C_{4}\square C_{n})=n+\lceil\frac{n}{2}\rceil$ 如果 $n\equiv 0,3,5~({\rm mod}\,8)$, 否则, $\gamma^{*}(C_{4}\square C_{n})=n+\lceil\frac{n}{2}\rceil+1$; $\gamma^{*}(C_{5}\square C_{n})=2n$; $\gamma^{*}(C_{6}\square C_{n})=2n$ 如果 $n\equiv 0~({\rm mod}\,3)$, 否则, $\gamma^{*}(C_{6}\square C_{n})=2n+2$.
英文摘要:
      Let $\gamma^{*}(D)$ denote the twin domination number of digraph $D$ and let $C_{m}\square C_{n}$ denote the Cartesian product of $C_{m}$ and $C_{n}$, the directed cycles of length $m, n\geq 2$. In this paper, we determine the exact values: $\gamma^{*}(C_{2}\square C_{n})=n$; $\gamma^{*}(C_{3}\square C_{n})=n$ if $n\equiv 0~({\rm mod}\,3)$, otherwise, $\gamma^{*}(C_{3}\square C_{n})=n+1$; $\gamma^{*}(C_{4}\square C_{n})=n+\lceil\frac{n}{2}\rceil$ if $n\equiv 0,3,5~({\rm mod}\,8)$, otherwise, $\gamma^{*}(C_{4}\square C_{n})=n+\lceil\frac{n}{2}\rceil+1$; $\gamma^{*}(C_{5}\square C_{n})=2n$; $\gamma^{*}(C_{6}\square C_{n})=2n$ if $n\equiv 0~({\rm mod}\,3)$, otherwise, $\gamma^{*}(C_{6}\square C_{n})=2n+2$.
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