李俊彬,王仁宏,徐敏.一类基于经验特征函数的正则化数值微分方法[J].数学研究及应用,2017,37(4):496~504
一类基于经验特征函数的正则化数值微分方法
An $\ell^1$ Regularized Method for Numerical Differentiation Using Empirical Eigenfunctions
投稿时间:2017-04-25  最后修改时间:2017-05-25
DOI:10.3770/j.issn:2095-2651.2017.04.011
中文关键词:  数值导数  经验特征函数  $\ell^1$正则化  Mercer核
英文关键词:numerical differentiation  empirical eigenfunctions  $\ell^1$ regularization  mercer kernel
基金项目:国家自然科学基金(Grant Nos.11301052; 11301045; 11271060; 11601064; 11671068),中央高校基本科研业务费专项资金资助(Grant No.DUT16LK33),民用飞机基础项目研究(Grant No.MJ-F-2012-04).
作者单位
李俊彬 大连理工大学数学科学学院, 辽宁 大连 116024 
王仁宏 大连理工大学数学科学学院, 辽宁 大连 116024 
徐敏 大连理工大学数学科学学院, 辽宁 大连 116024 
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中文摘要:
      利用经验特征函数,我们提出了一种$\ell^1$正则化数值微分方法.区别于传统的数值微分方法,该方法直接输出了目标函数的近似导数.更进一步,我们的方法可以产生关于经验特征函数的稀疏表示.数值结果显示了该方法的有效性.
英文摘要:
      We propose an $\ell^1$ regularized method for numerical differentiation using empirical eigenfunctions. Compared with traditional methods for numerical differentiation, the output of our method can be considered directly as the derivative of the underlying function. Moreover, our method could produce sparse representations with respect to empirical eigenfunctions. Numerical results show that our method is quite effective.
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