胡永忠.关于指数丢番图方程$x^2+(3a^2-1)^m=(4a^2-1)^n$[J].数学研究及应用,2007,27(2):236~240 |
关于指数丢番图方程$x^2+(3a^2-1)^m=(4a^2-1)^n$ |
On the Exponential Diophantine Equation $x^2+(3a^2-1)^m=(4a^2-1)^n$ |
投稿时间:2005-04-29 修订日期:2006-12-10 |
DOI:10.3770/j.issn:1000-341X.2007.02.003 |
中文关键词: 指数丢番图方程 Lucas序列 本原素因子 Kronecker符号. |
英文关键词:exponential Diophantine equations Lucas sequences primitive divisors Kronecker symbol. |
基金项目:广东省自然科学基金(04009801); 佛山大学重点科研基金 |
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中文摘要: |
应用Bilu, Hanrot 和 Voutier关于本原素因子的深刻结果以及二次丢番图方程解的表示的一些精细结果,完全解决了指数型丢番图方程$x^2+(3a^2-1)^m=(4a^2-1)^n$当$3a^2-1$是奇素数或奇素数幂时的求解问题. |
英文摘要: |
We apply a new, deep theorem of Bilu, Hanrot \& Voutier and some fine results on the representation of the solutions of quadratic Diophantine equations to solve completely the exponential Diophantine equation $x^2+(3a^2-1)^m=(4a^2-1)^n$ when $3a^2-1$ is a prime or a prime power. |
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