| 朱广俊.关于纤维锥的深度和Hilbert级数[J].数学研究及应用,2010,30(2):365~373 |
| 关于纤维锥的深度和Hilbert级数 |
| On the Depth and Hilbert Series of the Fiber Cone |
| 投稿时间：2008-02-12 修订日期：2009-01-05 |
| DOI：10.3770/j.issn:1000-341X.2010.02.021 |
| 中文关键词: Cohen-Macaulay局部环 纤维锥 深度 Hilbert 级数 相伴分次环 重复度. |
| 英文关键词:Cohen-Macaulay local ring fiber cone depth Hilbert series associated graded ring multiplicity. |
| 基金项目:国家自然科学基金(Grant No.10771152). |
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| 中文摘要: |
| 设$(R,\frak{m})$是一个$d$维的Cohen-Macaulay局部环, 具有无限的剩余类域, $I$是一个$\frak{m}$-准素理想,$K$是包含$I$的一个理想. 设$J$是$I$的一个极小约化, 如果存在某个正整数$k$, 使得当$n\le k-1$时, 有$KI^n\cap J=JKI^{n-1}$成立, 且$\lambda(\frac{KI^{k}}{JKI^{k-1}})=1$. 在depth$G(I)\ge d-2$的条件下,我们证明纤维锥$F_K(I)$具有几乎极大深度. 当depth$G(I)\ge d-1$时, 我们还计算了$F_K(I)$的Hilbert级数. |
| 英文摘要: |
| Let $(R,\frak{m})$ be a Cohen-Macaulay local ring of dimension $d$ with infinite residue field, $I$ an $\frak{m}$-primary ideal and $K$ an ideal containing $I$. Let $J$ be a minimal reduction of $I$ such that, for some positive integer $k$, $KI^n\cap J=JKI^{n-1}$ for $n\le k-1$ and $\lambda(\frac{KI^{k}}{JKI^{k-1}})=1$. We show that if depth $G(I)\ge d-2$, then such fiber cones have almost maximal depth. We also compute, in this case, the Hilbert series of $F_K(I)$ assuming that depth $G(I)\ge d-1$. |
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