B型和C型Weyl模的一个新重数公式
A New Multiplicity Formula for the Weyl Modules of Type $B$ and $C$

DOI：10.3770/j.issn:1000-341X.2010.04.012

 作者 单位 叶家琛 同济大学数学系, 上海 200092 云本胜 同济大学数学系, 上海 200092 詹佳 同济大学数学系, 上海 200092

本文给出了$B$和$C$型复单李代数$\frak g_l$的普遍包络代数$\U(\g_l)$的一个单项式基和子代数的一个滤链, 并且给出了Weyl模$V(\la)$作为$\U(\g_l)$-模限制为$\U(\g_{l-1})$-模时表为Weyl模$V(\mu)$的直和的分解.特别, 我们给出了Weyl模$V(\la)$的一个新的重数公式.

A monomial basis and a filtration of subalgebras for the universal enveloping algebra $\U(\g_l)$ of a complex simple Lie algebra $\frak g_l$ of type $B_l$ and $C_l$ are given, and the decomposition of the Weyl module $V(\la)$ as a $\U(\g_l)$-module into a direct sum of Weyl modules $V(\mu)$'s as $\U(\g_{l-1})$-modules is described. In particular, a new multiplicity formula for the Weyl module $V(\la)$ is obtained in this note.