高雪梅,高明哲.一类新的带参数的Hilbert 型积分不等式[J].数学研究及应用,2011,31(3):467~473
一类新的带参数的Hilbert 型积分不等式
A New Hilbert-Type Integral Inequality with Parameters
投稿时间:2009-05-09  最后修改时间:2009-09-18
DOI:10.3770/j.issn:1000-341X.2011.03.011
中文关键词:  Hilbert型积分不等式  双曲余割函数  Bernoulli 数  权函数  最佳常数.
英文关键词:Hilbert-type integral inequality  hyperbolic cosecant function  Bernoulli number  weight function  best constant.
基金项目:湖南省教育厅资助科研项目(Grant No.09C789).
作者单位
高雪梅 吉首大学师范学院数学与计算机科学系, 湖南 吉首 416000 
高明哲 吉首大学师范学院数学与计算机科学系, 湖南 吉首 416000 
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中文摘要:
      通过引入两个参数$m$ ($m \in N)$ 和 $\lambda$($\lambda>0)$.建立了一类新的Hilbert型不等式.证明了用Bernoulli数和$\pi$所表示的常数因子是最佳的,列举了若干重要的特殊结果.作为应用,给出了一些等价形式.
英文摘要:
      In this paper it is shown that a new Hilbert-type integral inequality can be established by introducing two parameters $m~(m \in N)$ and $\lambda~(\lambda > 0)$. And the constant factor expressed by the Bernoulli number and $\pi$ is proved to be the best possible. And then some important and especial results are enumerated. As applications, some equivalent forms are given.
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