黄宇飞,柳柏濂.R\'enyi公式的推广[J].数学研究及应用,2016,36(3):265~271
R\'enyi公式的推广
An Extension of the R\'enyi Formula
投稿时间:2015-09-16  最后修改时间:2015-11-10
DOI:10.3770/j.issn:2095-2651.2016.03.002
中文关键词:  标号超图  $(p,~q)$超单圈  匀称$(k+1)$秩  R\'enyi公式
英文关键词:Labeled hypergraph  $(p,~q)$-unicycles  $(k+1)$-uniform  R\'enyi formula
基金项目:国家自然科学基金青年科学基金(Grant No.11501139).
作者单位
黄宇飞 广州民航职业技术学院数学教学部, 广东 广州 510403 
柳柏濂 华南师范大学数学科学学院, 广东 广州 510631 
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中文摘要:
      在本文,作为著名的R\'enyi公式(其刻画了标号连通单圈图的计数显式)的自然推广,我们研究了标号匀称$(k+1)$秩$(p,~q)$超单圈的计数问题,给出了如下的计数显式:$$U_{p,~q}^{(k+1)}=\begin{cases} \frac{p!}{2[(k-1)!]^q}\cdot\sum_{t=2}^q \frac{q^{q-t-1}\cdot sgn(tk-2)}{(q-t)!}, & p=qk, \\ 0,& p\neq qk, \end{cases}$$其中$k,~p,~q$均为正整数.
英文摘要:
      In this paper, as a natural extension of the R\'enyi formula which counts labeled connected unicyclic graphs, we present a formula for the number of labeled $(k+1)$-uniform $(p,~q)$-unicycles as follows: $$U_{p,~q}^{(k+1)}=\begin{cases} \frac{p!}{2[(k-1)!]^q}\cdot \sum_{t=2}^q \frac{q^{q-t-1}\cdot {\rm sgn}(tk-2)}{(q-t)!}, & p=qk, \\ 0, & p\neq qk, \end{cases}$$ where $k,~p,~q$ are positive integers.
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