| 何随心,周疆.双线性分数次积分算子交换子在Morrey空间上有界的充分必要条件[J].数学研究及应用,2016,36(6):711~717 |
| 双线性分数次积分算子交换子在Morrey空间上有界的充分必要条件 |
| Necessary and Sufficient Conditions for Boundedness of Commutators of Bilinear Fractional Integral Operators on Morrey Spaces |
| 投稿时间：2016-04-15 修订日期：2016-07-29 |
| DOI：10.3770/j.issn:2095-2651.2016.06.010 |
| 中文关键词: 分数次积分算子 Morrey空间 交换子 BMO空间 Lipschitz空间 |
| 英文关键词:fractional integral operator Morrey spaces commutators ${\rm BMO}$ Lipschitz |
| 基金项目:国家自然科学基金 (Grant Nos.11261055; 11661075). |
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| 中文摘要: |
| 在本文中,我们得到了双线性分数次交换子由乘积Morrey空间$L^{p_1,\lambda_1}(\mathbb{R}^n)\times L^{p_2,\lambda_2}(\mathbb{R}^n)$到$L^{q,\lambda}(\mathbb{R}^n)$有界,当且仅当$b$属于BMO空间,其中$p,q,\lambda,\mu$满足一定的条件.同时,我们也证明了双线性分数次交换子由乘积Morrey空间 $L^{p_1,\lambda_1}(\mathbb{R}^n)\times L^{p_2,\lambda_2}(\mathbb{R}^n)$到$L^{q,\lambda}(\mathbb{R}^n)$, 当且仅当$b$属于Lipschitz空间,其中$p,q,\lambda,\mu$满足另一合适的条件. |
| 英文摘要: |
| In this paper, we obtain that $b\in {\rm BMO}(\mathbb{R}^n)$ if and only if the commutator $[b,I_{\alpha}]$ is bounded from the Morrey spaces $L^{p_1,\lambda_1}(\mathbb{R}^n)\times L^{p_2,\lambda_2}(\mathbb{R}^n)$ to $L^{q,\lambda}(\mathbb{R}^n)$, for some appropriate indices $p,q,\lambda,\mu$. Also we show that $b\in {\rm Lip}_{\beta}(\mathbb{R}^{n})$ if and only if the commutator $[b,I_{\alpha}]$ is bounded from the Morrey spaces $L^{p_1,\lambda_1}(\mathbb{R}^n)\times L^{p_2,\lambda_2}(\mathbb{R}^n)$ to $L^{q,\lambda}(\mathbb{R}^n)$, for some appropriate indices $p,q,\lambda,\mu$. |
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