何随心,周疆.双线性分数次积分算子交换子在Morrey空间上有界的充分必要条件[J].数学研究及应用,2016,36(6):711~717
双线性分数次积分算子交换子在Morrey空间上有界的充分必要条件
Necessary and Sufficient Conditions for Boundedness of Commutators of Bilinear Fractional Integral Operators on Morrey Spaces
投稿时间:2016-04-15  最后修改时间:2016-07-29
DOI:10.3770/j.issn:2095-2651.2016.06.010
中文关键词:  分数次积分算子  Morrey空间  交换子  BMO空间  Lipschitz空间
英文关键词:fractional integral operator  Morrey spaces  commutators  ${\rm BMO}$  Lipschitz
基金项目:国家自然科学基金 (Grant Nos.11261055; 11661075).
作者单位
何随心 新疆大学数学与系统科学学院, 新疆 乌鲁木齐 830046 
周疆 新疆大学数学与系统科学学院, 新疆 乌鲁木齐 830046 
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中文摘要:
      在本文中,我们得到了双线性分数次交换子由乘积Morrey空间$L^{p_1,\lambda_1}(\mathbb{R}^n)\times L^{p_2,\lambda_2}(\mathbb{R}^n)$到$L^{q,\lambda}(\mathbb{R}^n)$有界,当且仅当$b$属于BMO空间,其中$p,q,\lambda,\mu$满足一定的条件.同时,我们也证明了双线性分数次交换子由乘积Morrey空间 $L^{p_1,\lambda_1}(\mathbb{R}^n)\times L^{p_2,\lambda_2}(\mathbb{R}^n)$到$L^{q,\lambda}(\mathbb{R}^n)$, 当且仅当$b$属于Lipschitz空间,其中$p,q,\lambda,\mu$满足另一合适的条件.
英文摘要:
      In this paper, we obtain that $b\in {\rm BMO}(\mathbb{R}^n)$ if and only if the commutator $[b,I_{\alpha}]$ is bounded from the Morrey spaces $L^{p_1,\lambda_1}(\mathbb{R}^n)\times L^{p_2,\lambda_2}(\mathbb{R}^n)$ to $L^{q,\lambda}(\mathbb{R}^n)$, for some appropriate indices $p,q,\lambda,\mu$. Also we show that $b\in {\rm Lip}_{\beta}(\mathbb{R}^{n})$ if and only if the commutator $[b,I_{\alpha}]$ is bounded from the Morrey spaces $L^{p_1,\lambda_1}(\mathbb{R}^n)\times L^{p_2,\lambda_2}(\mathbb{R}^n)$ to $L^{q,\lambda}(\mathbb{R}^n)$, for some appropriate indices $p,q,\lambda,\mu$.
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